SQLite3のバージョンが違うと表示されると言う事は、SQLite3の仕様が変わったのですね。
それに対して、なでしこ側が対応しきれていないようです。
現状は、SQLite3を古いバージョンで運用されるのが一番だと思います。
■本文始まり■
DLLの入れ替えをおこなってみました。
1.543のsqlite3（2014.8.21)のDLLを1.563へ、1.563のsqlite3（2016.4.8)のDLLを1.543へ入れ替えました。
結果は、
　　　1.543に1.563のSQLIT3のDLLをコピーして実行-->表示される　○
　　　1.563に1.543のSQLIT3のDLLをコピーして実行-->表示されない　×
■本文終わり■